leetcode-330-PatchingArray

今天周六，好好做个题，明天就可以心安理得的出去玩啦！
然后就碰见了这个解题方法特别让人觉得奇妙的题目，算法这个东西实在是太神奇了。

题目描述

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:

Input: nums = [1,3], n = 6
Output: 1
Explanation:
Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:

Input: nums = [1,5,10], n = 20
Output: 2
Explanation: The two patches can be [2, 4].

Example 3:

Input: nums = [1,2,2], n = 5
Output: 0

解题思路

贪心

巧妙之处

构造一个miss，表示当前不能覆盖的最小值，也就是说[0,miss)内的数都可以表示。最开始miss=1，然后依次看数组中的值（要注意数组已经排好序，所以才可以这么用！）。如果当前元素小于等于miss，就把它加上来，扩大能表示的范围；如果当前元素大于miss，或者数组已经用完，就补入miss本身。一直到miss大于n，就完成要求啦。

举个例子

以sample2也就是nums = [1,5,10], n=20举例来讲

初始化的时候，数组索引index = 0，最小缺失值miss为1，res为0；
此时miss<=20成立，没有覆盖到[1,n]的范围，所以进入循环判断，此时nums[0] = 1<=miss 而且index没有超出数组范围，所以miss会加上当前元素的值，也就是说miss = 2，表示此时可以表示范围为[0,2)啦。
然后miss此时仍然不能表示n，继续往后走，此时nums[1] = 5, 是大于miss的，也就是说此时我们最多表示到1，但是你突然来了个5，那我[2,4]的数据怎么办，就只能自己往里添加啦，所以此时为了尽可能表示的数字变得更大，所以此时加上miss本身这个数，从而就可以表示 [0，miss+miss)的数字了，所以此时添加一个2，res在原来的基础上+1变为1，miss也就变成了4；
[0,4)依然不能表示[0,n],所以还是要继续判断，此时miss仍然小于nums[1],所以我仍然不能用nums中的数字来表示4这个数，所以继续向数组中添加4,然后此时可表示范围变成了[0,8),res+1变成2，添加了4这个数字。
[0,8)仍然表示不了[0,n],所以仍然没有结束，此时的miss大于nums[1],也就是miss>5成立，所以此时nums到索引1然后再加上添加的元素可以表示数的范围就变成了[0,13).
[0,13)仍然表示不了[0,20]，所以继续，此时miss大于nums[2],所以如果nums中从0到索引2的所有数字加上之前添加的数字可以表示的数字范围就变成了[0,23).
[0,23)是可以表示[0,20]的，所以结束，最终结果需要添加两个数，一个2，一个4即可。
太神奇了。

解题代码

class Solution {
public:    
    int minPatches(vector<int>& nums, int n) {
        int res  = 0;
        long long miss = 1; // miss可能超过int范围，long在部分平台仍是32位
        size_t i = 0;
        while(miss <= n){
            if(i<nums.size() && nums[i] <= miss){
                miss += nums[i];
                i++;
            }else{
                miss += miss;
                res++;
            }
        }        
        return res;
    }
};